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Module 1

Algèbre Linéaire

Les fondations mathématiques de tout le cours. Sans maîtrise des matrices, changements de base et valeurs propres, l'ACP et les méthodes suivantes sont incompréhensibles. Ce module est fortement accentué à l'examen.

Accent particulier des profs

Pages du module

1

Matrices & opérations

Addition, multiplication, transposée, inverse, trace, déterminant

det(AB) = det(A)·det(B)
2

Applications linéaires

Représentation matricielle, noyau, image, théorème du rang

dim(Ker) + dim(Im) = n
3

Changement de base

Matrice de passage, écriture d'un vecteur dans une nouvelle base

[v]_B = P⁻¹[v]_E
4

Valeurs & vecteurs propres Prioritaire

Polynôme caractéristique, calcul des vecteurs propres, interprétation géométrique

det(A − λI) = 0
5

Diagonalisation

Décomposition \(A = PDP^{-1}\), matrices symétriques, décomposition spectrale

A = P·D·P⁻¹
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