Le cœur du cours. Réduire la dimension d'un tableau de données en perdant le moins d'information possible — avec une rigueur mathématique complète et les deux espaces duaux \(\mathbb{R}^p\) et \(\mathbb{R}^n\).
Domaine d'application, ACP normée vs non normée, les deux espaces duaux ℝᵖ et ℝⁿ
Nuage des n individus, ajustement, distance euclidienne, matrice à diagonaliser C = X'X
Nuage des p variables, distance entre variables, sphère et cercle des corrélations
Formules de transition, écriture matricielle complète, coordonnées factorielles
Taux d'inertie τq, cos², contributions CTR(i), règle de Kaiser, graphique des coudes
Projection a posteriori, variables continues et nominales supplémentaires
Cercle des corrélations, facteur taille, lecture du plan factoriel, exemple calculé